DBSCAN
KMeans 只能切出"圆形"簇，DBSCAN 靠密度扩张——月牙形、环形、任意形状都能找到
01 核心原理（大白话版）
想象你在俯视一张城市夜景照片，城市中心灯火通明，郊区稀稀落落，荒野里只有孤零零几盏灯。
DBSCAN 的逻辑是：灯光密集的地方是一个"区域"，从任何一盏密集区的灯出发，沿着连通的密集区域扩张，直到边缘。孤立的灯是噪声，不属于任何簇。
它只需要两个参数：ε（邻域半径）和 MinPts（最少邻居数），不需要提前指定簇的数量。
三种点
ε 邻域内有至少 MinPts 个点（包括自身）。这是密集区域的"中心"。
不是核心点，但落在某个核心点的 ε 邻域内。位于簇的边缘。
既不是核心点，也不在任何核心点的邻域内。直接丢弃，不归入任何簇。
步骤1：ε 邻域概念
以某个点为圆心，ε 为半径，范围内的所有点构成该点的"邻域"：
步骤2：三种点的分类
根据邻域内点数判断每个点的类型（ε=1.2，MinPts=3）：
步骤3：BFS 扩展形成簇
从每个未访问的核心点出发，BFS 扩展所有可达点，直到无法继续扩展为止：
步骤4：DBSCAN vs KMeans — 月牙形数据
KMeans 把月牙形硬切成两半，DBSCAN 沿密度边界自然分开：
ε 怎么选？ 常用方法：对每个点求第 k 近邻距离（k = MinPts），画出排序曲线，"肘部"拐点对应合适的 ε。MinPts 通常取维度数的 2 倍，最小为 3。
02 代码
修改代码中的 DATASET（moons/rings/blobs）、EPS、MIN_PTS 观察不同效果。
03 学术性讲解
算法复杂度
朴素实现 O(n²)（每对点都要计算距离）；使用 KD-Tree 或 Ball-Tree 加速邻域查询后可达 O(n log n)。sklearn 默认使用 Ball-Tree。
密度可达与密度连通
- 直接密度可达：q 在核心点 p 的 ε 邻域内
- 密度可达：存在核心点链 p₁→p₂→…→pₙ，每步都是直接密度可达
- 密度连通：两点都从同一个核心点密度可达——这是同一个簇的定义
DBSCAN vs KMeans
优先 DBSCAN
数据有任意形状的簇、存在噪声/离群点、不知道簇的数量时。典型场景：地理位置聚类、异常检测。
优先 KMeans
数据近似球形分布、已知大致簇数、追求速度时。KMeans 是 O(nkT)，比 DBSCAN 快得多。
DBSCAN 的局限
对参数敏感，ε 和 MinPts 选不好结果差；不同密度的簇难以同时处理（可用 HDBSCAN 改进）。
高维时的挑战
维度诅咒导致高维空间中距离趋于相等，ε 邻域难以界定，DBSCAN 效果退化。通常先降维再聚类。