MLP 多层感知机
深度学习的基础砖块——把神经元一层一层叠起来，就能学会任何复杂规律
01 核心原理（大白话版）
你看一张照片，认出里面是猫。这件事你的大脑怎么做的？视网膜感知光线 → 初级视觉皮层识别边缘 → 更高层识别耳朵、胡须 → 最终得出"是猫"的结论。
MLP 模仿的正是这个过程：一层神经元负责一个抽象层次，信号从低级特征流向高级判断。每一层都在上一层的结果上再做一次"加工"，层数越多，能学习的规律越复杂。
信号是怎么流过网络的
把原始数据（图片像素、传感器读数、文字编码……）喂进来，每个输入特征对应一个神经元。
每个神经元把上一层所有输出乘以权重后加总，再套一个激活函数（如 ReLU）引入非线性。这一步可以重复多层。
最后一层输出预测结果。分类任务用 Softmax 输出各类概率，回归任务直接输出数值。
计算预测结果与真实答案的差距（损失），用链式法则从后往前算每个权重对误差的贡献，然后用梯度下降微调——不断重复，网络越来越准。
激活函数是灵魂所在。没有激活函数，无论叠多少层，整个网络等价于一个线性模型，只能画直线。ReLU（负数归零，正数保留）打破线性，让网络有能力拟合任意曲线。
层数越多越好吗？
太浅（1-2 层）
只能学简单规律，对于复杂任务（图像识别、自然语言）能力不够，欠拟合。
太深（不加技巧）
梯度在反向传播时越来越小（梯度消失），靠近输入的层几乎学不到东西。需要残差连接、批归一化等技术来解决。
一步步构建 MLP
从数据到网络训练，逐步搭建。
用两组高斯分布的点代表两个类别，看看数据长什么样。
用 TensorFlow.js 搭两层隐藏层（ReLU）+ Softmax 输出层。
每 3 个 epoch 更新一次决策边界，观察网络如何从"乱猜"到"精准划分"。
02 代码
03 学术性讲解
MLP（多层感知机）是深度学习的基础模型。它由多层神经元组成，每层的神经元与下一层全连接，能够学习非线性关系。
网络结构
MLP 通常包含三类层，本演示模型结构为 2 → 16 → 8 → 2：
- 输入层（2个神经元）：对应两个输入特征 x、y，形状
(batch, 2) - 隐藏层1（16个神经元）：权重矩阵 W¹ 形状
(2, 16)，偏置 b¹ 形状(16,)，使用 ReLU 激活，输出(batch, 16) - 隐藏层2（8个神经元）：权重矩阵 W² 形状
(16, 8)，偏置 b² 形状(8,)，使用 ReLU 激活，输出(batch, 8) - 输出层（2个神经元）：权重矩阵 W³ 形状
(8, 2)，偏置 b³ 形状(2,)，经 Softmax 输出两类的概率，形状(batch, 2)
前向传播
数据从输入层流向输出层，每层进行计算：
常用的激活函数有 ReLU、Sigmoid、Tanh。
反向传播
通过链式法则，把损失对每个权重的梯度从输出层向输入层逐层传递：
- ∂L/∂a：损失对激活值的梯度，告诉我们激活值偏高还是偏低
- ∂a/∂z：激活函数的导数（ReLU 的导数：正数为1，负数为0）
- ∂z/∂W：加权求和对权重的导数，就是上一层的激活值
每层算完梯度后，用梯度下降更新权重：W ← W - η × ∂L/∂W，其中 η 是学习率。
神经元激活动画
点击「前向传播」观察信号逐层流动的过程。训练完成后图中权重会自动更新为模型真实学到的值。
如何读这张图： 连线绿色表示正权重，红色表示负权重，线越粗绝对值越大； 节点颜色越亮表示激活值越高（越接近1），越暗表示接近0（ReLU 截断）。
总结
输入+隐藏+输出层
ReLU/Sigmoid/Tanh
反向传播+梯度下降
学习非线性关系